Contexto

• Sistemas em paralelo aumentam a confiabilidade
• Redundância em setores críticos:
  • Energia elétrica
  • Servidores de internet
    
  • Sistemas de transporte
  • Processos industriais

Objetivo do Projeto

• Modelar sistema com 2 componentes idênticos em paralelo
• Analisar falhas (p) e reparos (q) como cadeia de Markov
• Simular dinâmica do sistema em R
• Estudar confiabilidade do sistema

Estados do Sistema

• Estado 2: Ambos componentes funcionando
• Estado 1: Um funcionando, um falhado
  
• Estado 0: Ambos falhados

Probabilidades de Transição

• p: Probabilidade de falha (componente funcionando)
• q: Probabilidade de reparo (componente falhado)

Cálculo das Probabilidades

Do estado 2: - Permanecer em 2: (1-p)² - Ir para 1: 2p(1-p) - Ir para 0: p²

Do estado 1: - Ir para 2: (1-p)q - Permanecer em 1: pq + (1-p)(1-q) - Ir para 0: p(1-q)

Do estado 0: - Ir para 2: q² - Ir para 1: 2q(1-q) - Permanecer em 0: (1-q)²

Matriz Resultante

\[ P = \begin{pmatrix} (1-p)^2 & 2p(1-p) & p^2 \\ (1-p)q & pq + (1-p)(1-q) & (1-q)p \\ q^2 & 2q(1-q) & (1-q)^2 \end{pmatrix} \]